புத்தாயனா (பித்தகோரஸ்) கோட்பாடு

புத்தாயனா 

(பித்தகோரஸ்) கோட்பாடு

BAUDHAYANA

(PYTHAGORAS) THEOREM

புத்தாயனா

(பித்தகோரஸ்) கோட்பாடு

BAUDHAYANA

(PYTHAGORAS) THEOREM

Mr Maths :

பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை கண்டுபிடித்தவர்கள் பண்டைய இந்திய கணிதவியலாளர்கள். இது பலருக்கு ஆச்சரியமாக இருக்கலாம், ஆனால் பித்தகோரஸின் தேற்றம் பித்தகோரஸுக்கு முன்பே தெரிந்திருந்தது என்பது உண்மைதான், பித்தகோரஸ் பிறப்பதற்கு குறைந்தது 1000 வருடங்களுக்கு முன்பே அதை கண்டுபிடித்தவர்கள் இந்தியர்கள்!

பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை கண்டுபிடித்தவர் புத்தாயனா. புத்தாயனா தனது புத்தகத்தில் பைதகாரஸ் தேற்றத்தை பட்டியலிட்டுள்ளார். தற்செயலாக, புத்தாயண சுல்பசத்திரம் மேம்பட்ட கணிதம் பற்றிய பழமையான புத்தகங்களில் ஒன்றாகும். பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை விவரிக்கும் பudதாயன சுல்பசத்திரத்தில் உண்மையான ஸ்லோகம் (வசனம்) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

“dirghasyaksanaya Rajjuh parsvamani, tiryadam mani, cha yatprthagbhute kurutastadubhayankaroti.”

சுவாரஸ்யமாக, மேலே உள்ள ஸ்லோகாவில் பவுத்யானா ஒரு கயிற்றைப் பயன்படுத்தினார், இதை இவ்வாறு மொழிபெயர்க்கலாம் - மூலைவிட்டத்தின் நீளத்தில் நீட்டப்பட்ட ஒரு கயிறு செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட பக்கங்களை ஒன்றாக உருவாக்கும் பகுதியை உருவாக்குகிறது. நீங்கள் பார்க்கிறபடி, இது ஒருவேளை பித்தாகரஸ் தேற்றத்தை (மற்றும் பொதுவாக வடிவியல்) புரிந்துகொள்ளவும் காட்சிப்படுத்தவும் மிகவும் உள்ளுணர்வு வழி என்பது தெளிவாகிறது .

இது உண்மையில் பித்தகோரஸ் தேற்றத்தின் உண்மையான கணித சான்று அல்ல என்று சிலர் கூறலாம், ஆனால் அந்த காணாமல் போன ஆதாரத்தை பித்தகோரஸ் வழங்கியிருக்கலாம். ஆனால் அதே சுல்பசத்திரத்தில் நாம் பார்த்தால், பித்தாகரஸ் தேற்றத்தின் ஆதாரம், சல்பா சூத்திரங்களில் பவுத்தாயானா மற்றும் பாஸ்தம்பா ஆகிய இருவரால் வழங்கப்பட்டிருப்பதைக் காணலாம்! விரிவாகச் சொல்ல, ஸ்லோகம் இவ்வாறு மொழிபெயர்க்கப்பட வேண்டும் -

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டம் அதன் இரு பக்கங்களாலும் தனித்தனியாக உற்பத்தி செய்யப்படும் இரண்டையும் (பகுதிகள்) உருவாக்குகிறது.

மேற்கூறிய அறிக்கையின் தாக்கங்கள் ஆழமானவை, ஏனெனில் இது நேரடியாக பித்தகோரஸ் தேற்றத்தில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது (மற்றும் இடதுபுறத்தில் உள்ள பிகுட்ரரில் வரைபடமாக குறிப்பிடப்படுகிறது) மற்றும் பudதயானா பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை நிரூபித்தார் என்பது தெளிவாகிறது. பிற்கால ஆதாரங்களில் பெரும்பாலானவை (யூக்ளிட் மற்றும் பிறரால் வழங்கப்பட்டது) வடிவியல் இயல்புடையவை என்பதால், சுல்பா சூத்ராவின் எண் ஆதாரம் துரதிருஷ்டவசமாக புறக்கணிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், பித்தகோரியன் மும்மூர்த்திகளையும் ஆதாரங்களையும் வழங்கிய ஒரே இந்தியக் கணிதவியலாளர் பāதாயனா மட்டுமல்ல. பிதகோரஸ் தேற்றத்திற்கான ஆதாரத்தையும் எஸ்பஸ்தம்பா வழங்கினார், இது மீண்டும் எண்ணியல் இயல்புடையது ஆனால் துரதிருஷ்டவசமாக இந்த முக்கிய பங்களிப்பு புறக்கணிக்கப்பட்டது மற்றும் பித்தாகரஸ் இந்த கோட்பாட்டிற்கு சிசரோ மற்றும் ஆரம்ப கிரேக்க கணிதவியலாளர்களால் தவறாக வரவு வைக்கப்பட்டது. மிகவும் துல்லியமாக இருக்க, ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்களைப் பயன்படுத்தி பāதாயனா வடிவியல் ஆதாரத்தையும் வழங்கினார். நாம் ப geதயானா மற்றும் எண்கணிதம் (எண் கோட்பாடு மற்றும் பகுதி கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்தி) ஆதாரங்களை எஸ்டாஸ்டாம்பாவுக்கு ஆதாரமாகக் கூறுகிறோம். மேலும், மற்றொரு பண்டைய இந்திய கணிதவியலாளர் பாஸ்கரா பின்னர் ஒரு தனித்துவமான வடிவியல் சான்றை வழங்கினார், மேலும் இது உண்மையிலேயே பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் அனைத்து வகையான முக்கோணங்களுக்கும் வேலை செய்கிறது மற்றும் பொருந்தாதது (சில பழைய சான்றுகளைப் போலவே ஐசோசெல்ஸ் அல்ல).

மிகவும் சுவாரஸ்யமான ஒரு விஷயம் என்னவென்றால், இந்த தேற்றத்திற்கு பித்தகோரஸ் குறைந்தது மூன்று நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு வரவு வைக்கப்படவில்லை! சிசரோ மற்றும் பிற கிரேக்க தத்துவஞானிகள்/கணிதவியலாளர்கள்/வரலாற்றாசிரியர்கள் பித்தாகரஸ் தான் இந்த தேற்றத்தைக் கொண்டு வந்தார்கள் என்று உலகிற்குச் சொல்ல முடிவு செய்தபோது அது மிகவும் தாமதமானது! எவ்வளவு அபத்தமானது! உண்மையில், பிற்காலத்தில் பல வரலாற்றாசிரியர்கள் பித்தகோரஸ் தேற்றம் மற்றும் பித்தகோரஸ் இடையேயான உறவை நிரூபிக்க முயன்றனர் ஆனால் அவர்கள் தோல்வியடைந்தனர். உண்மையில், வரலாற்றாசிரியர்கள் அதைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்த ஒரே உறவு யூகிலிட், பித்தகோரஸுக்குப் பிறகு பல நூற்றாண்டுகளுக்குப் பிறகு மீண்டும் வந்தது!

இந்த உண்மையின் பொருள் என்னவென்றால், இந்த கோட்பாட்டிற்கு பெயரிட அவர்கள் தங்கள் சொந்த சிலவற்றைப் பயன்படுத்த விரும்பினர் மற்றும் இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவவியலின் அடிப்படையை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லாத மிகப் பழமையான இந்திய கணிதவியலாளர்களை இழிவுபடுத்த வேண்டும்!

பித்தகோரஸ் உண்மையில் எகிப்துக்கும் இந்தியாவுக்கும் பயணித்தார் என்பதற்கு மேற்கத்திய உலகம் அறியாத பல முக்கியமான கணிதக் கோட்பாடுகளை (பித்தகோரஸ் தேற்றம் உட்பட) கற்றுக்கொண்டார் என்பதற்கு பல வரலாற்றாசிரியர்கள் ஆதாரங்களை வழங்கியுள்ளனர்! எனவே, பித்தகோரஸ் தனது இந்திய வருகையின் போது இந்த தேற்றத்தைக் கற்றுக்கொண்டார், ஆனால் அவர் தனது அறிவின் ஆதாரத்தை மறைத்து கிரேக்கத்திற்குச் சென்றார்! இந்த தேற்றத்துடன் பித்தகோரஸை மதிப்பிடுவதில் கிரேக்கர்கள் ஏன் ஒதுக்கப்பட்டார்கள் என்பதையும் இது ஓரளவு விளக்கும்!