இந்திய கணித வியலாலர் பாஸ்கரா -1 Indian Mathematician Bhaskara-1

இந்திய கணித வியலாலர்  பாஸ்கரா -1

Indian Mathematician Bhaskara-1

இந்திய கணித. வியலாலர்  பாஸ்கரா -1

Indian Mathematician Bhaskara-1

Mr Maths : 

அறிமுகம்

12 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளர் பாஸ்கரா

பாஸ்கரா I  .c. 600-c. 680) 7 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இந்தியக் கணிதவியலாளர் மற்றும் வானியலாளர் ஆவார். 12 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளர் பாஸ்கரனிடமிருந்து வேறுபடுவதற்காக அவர் பாஸ்கரா I என குறிப்பிடப்படுகிறார். பாஸ்கரா- I இந்திய வானியல் மற்றும் கணிதத்தின் மூன்று முத்துக்களில் ஒன்றாக பிரம்மகுப்தா மற்றும் மாதவ சம்கிராமகிராமத்துடன் கருதப்படுகிறது.

பாஸ்கரன் நான் யார்?

பாஸ்கராச்சார்யா ஒரு புகழ்பெற்ற கணிதவியலாளர் ஆவார், ஆனால் அவரது எழுத்துக்களிலிருந்து ஊகிக்கப்பட்டது தவிர அவரது ஆரம்பகால வாழ்க்கையைப் பற்றி அதிகம் அறியப்படவில்லை. அநேகமாக அவர் ஆந்திராவின் நிஜாமாபாத் மாவட்டத்தில் இருந்த அஸ்மாகாவில் உள்ள கணிதவியலாளர்களின் பள்ளியில் பணிபுரிந்திருக்க வேண்டும் என்று பலர் நம்புகிறார்கள். பாஸ்கராவின் எழுத்துக்களில் இந்தியாவில் உள்ள இடங்களைப் பற்றிய மற்ற குறிப்புகள் உள்ளன. Valabhi (இன்று Vala), 7 Maitraka வம்சத்தின் தலைநகராய் சில குறிப்புகளும் உள்ளன வது  இன்று இது குஜராத் மாநிலத்தில் உள்ளது செளராஷ்டிராவின், இரண்டு இருந்த நூற்றாண்டில், மற்றும் Sivarajapura. மகாராஷ்டிராவின் பரப்பனி மாவட்டத்தில் உள்ள போரியில் பிறந்தார் என்று நம்பும் மற்றொரு சிந்தனைப் பள்ளி உள்ளது. மொத்தத்தில், பாஸ்கரா சauராஷ்டிராவில் பிறந்தார், பின்னர் அஸ்மாகாவுக்கு சென்றார் என்று நம்பப்படுகிறது. அவர் தனது தந்தையால் வானியலில் பயிற்றுவிக்கப்பட்டார்.

அவரது தந்தை அவருக்கு வானியல் கற்பித்ததாக நம்பப்படுகிறது. பாஸ்கரா I ஆரியபட்டரின் பின்பற்றுபவராக கருதப்படுகிறார். அவர் ஆர்யபட்டாவின் வானியல் பள்ளியின் மிக முக்கியமான அறிஞராகக் கருதப்படுகிறார். 

பாஸ்கரனின் படைப்புகள் i

பாஸ்கரா I பின்வரும் படைப்புகளுக்கு பிரபலமானவர்:

பூஜ்ஜியம், நிலை எண்கணிதம், சைனின் தோராயம்.

ஆர்யபட்டாவின் படைப்புகள் குறித்து அவர் எழுதிய மூன்று கட்டுரைகள் (476-550 CE)

மகாபாஸ்கரியா ("பாஸ்கராவின் பெரிய புத்தகம்")

லாகுபாஸ்காரியா ("பாஸ்கராவின் சிறிய புத்தகம்")

ஆர்யபதியபாஷ்யா (629)

பூஜ்ஜியம், நிலை எண்கணிதம், சைனின் தோராயம்

மிக முக்கியமான கணிதப் பங்களிப்புகளில் ஒன்று நிலை அமைப்பில் எண்களின் பிரதிநிதித்துவத்துடன் தொடர்புடையது. பாஸ்கராச்சார்யாவுக்கு 500 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே இந்திய வானியலாளர்களுக்கு முதல் நிலை பிரதிநிதித்துவங்கள் தெரிந்திருந்தன, ஆனால் எண்கள் உருவங்களில் எழுதப்படவில்லை, ஆனால் வார்த்தைகளில், குறியீடுகளில் அல்லது சித்திர பிரதிநிதித்துவத்தில் எழுதப்பட்டது. உதாரணமாக, ஒரே ஒரு நிலவு இருப்பதால் எண் 1 சந்திரனாக வழங்கப்பட்டது. எண் 2 ஜோடிகளாக எதையும் குறிக்கப்படுகிறது; எண் 5 ஐந்து புலன்களுடன் தொடர்புடையது மற்றும் பல ...

இந்த அமைப்பில் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை, அங்கீர் அபி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி , ("புள்ளிவிவரங்களில், இது படிக்கிறது") முதல் ஒன்பது பிராமி எண்களால் எழுதப்பட்டதை மீண்டும் மீண்டும் பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரு சிறிய வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி விளக்குகிறார்  . பிராமி எண்கள் அமைப்பு, கி.மு. 629 முதல், தசம அமைப்பு இந்திய விஞ்ஞானிகளுக்குத் தெரியும். பாஸ்கரா நான் அதை கண்டுபிடிக்கவில்லை என்றாலும், சமஸ்கிருதத்தில் அறிவியல் பங்களிப்பில் பிராமி எண்களை முதன்முதலில் பயன்படுத்தினார்.

பாஸ்கரா I இன் சைன் தோராயமான சூத்திரம்

பாஸ்கரா நான் சைன் செயல்பாடுகளுக்கு தோராயமாக 99% துல்லியத்தை அளிக்கிறது, ஒரு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இரண்டு இருபடி செயல்பாடுகளின் விகிதம்.

சூத்திரம் 17 - 19, அத்தியாயம் VII, பாஸ்கரா I இன் மகாபாஸ்காரியாவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அவர் சூத்திரத்தை பகட்டான வசனத்தில் கூறினார்.

அவரது சூத்திரத்தின்படி:

பாஸ்கரா I இன் சைன் தோராயமான சூத்திரம்

புஜபல  (அடிப்படை சைன் விளைவாக) மற்றும்  கோதிபலா, முதலியவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதி கீழே சுருக்கமாகக் கூறப்பட்டுள்ளது.  ரூசின் வேறுபாடுகள் 225, முதலியவற்றைப் பயன்படுத்தாமல்.

அரை வட்டத்தின் (அதாவது 180 டிகிரி) டிகிரிகளில் இருந்து புஜ  (அல்லது  கோடி ) டிகிரிகளைக் கழிக்கவும்  . பின்னர் மீதமுள்ளவற்றை புஜ  அல்லது  கோடியின் அளவுகளால் பெருக்கவும்   மற்றும் முடிவை இரண்டு இடங்களில் வைக்கவும். ஒரு இடத்தில் 40500 இலிருந்து முடிவைக் கழிக்கவும். மீதமுள்ளவற்றில் நான்கில் ஒரு பங்கு (இவ்வாறு பெறப்பட்டது), முடிவை மற்ற இடத்தில் ' அந்தியபலா  (அதாவது எபிசைக்ளிக் ஆரம்) பெருக்கினால் வகுக்கவும் . சூரியன், சந்திரன் அல்லது நட்சத்திரக் கிரகங்களுக்கு முழு பாஹுபலா  (அல்லது,  கோதிபல ) பெறப்படுகிறது  . அதனால் நேரடி மற்றும் தலைகீழ் ரூசின்களும் பெறப்படுகின்றன.

 பல கணித வரலாற்றாசிரியர்கள் சூத்திரத்தின் துல்லியத்தன்மையைக் கண்டு வியந்திருந்தாலும், பாஸ்கராவின் தோராயமான சூத்திரத்தை நான் எப்படி அடைந்தேன் என்று தெரியவில்லை. சூத்திரம் எளிமையானது மற்றும் எந்த வடிவவியலையும் பயன்படுத்தாமல் முக்கோணவியல் சைன்களின் நியாயமான துல்லியமான மதிப்புகளை கணக்கிட உதவுகிறது.

மகாபாஸ்காரியா ("பாஸ்கராவின் பெரிய புத்தகம்")

மகாபாஸ்காரியா என்பது இந்திய கணித வானியல் பற்றிய ஒரு படைப்பாகும், இது கணித வானியலைக் கையாளும் எட்டு அத்தியாயங்களைக் கொண்டுள்ளது. புத்தகம் கிரகங்களின் தீர்க்கரேகை போன்ற தலைப்புகளைக் கையாள்கிறது; ஒருவருக்கொருவர் கிரகங்களின் தொடர்பு, ஆலை மற்றும் நட்சத்திரங்களுக்கிடையேயான இணைப்புகள்; சந்திர பிறை; சூரிய மற்றும் சந்திர கிரகணங்கள்; மற்றும் கிரகங்களின் உயர்வு மற்றும் அமைப்பு. முன்பு குறிப்பிட்டபடி, இந்த ஆய்வறிக்கை சைன் தோராய சூத்திரத்தை விளக்கும் அத்தியாயங்களையும் உள்ளடக்கியது. இரண்டு கட்டுரைகளும், மகாபாஸ்காரியாவுக்கு தெரியும் மற்றும் லகுபாஸ்கரிய '' ), வசனத்தில் வானியல் படைப்புகள். மகாபாஸ்காரியாவின்  பகுதிகள் பின்னர் அரபு மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன என்பது கவனிக்கத்தக்கது  .

ஆர்யபதியபாஷ்யா (629)

ஆரியபத்தியபாஷ்யம் என்பது ஆரியபத்தியத்தின் பாஸ்கர I வர்ணனை ஆகும். ஆர்யபட்டீயவின் சமஸ்கிருதத்தில் எழுதப்பட்ட வானியல் பற்றிய ஒரு ஆய்வுக்கட்டுரையில். 5 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இந்திய கணிதவியலாளர் ஆர்யபட்டாவின் எஞ்சியிருக்கும் ஒரே படைப்பு இது என்று கூறப்படுகிறது  . இந்த புத்தகம் கிமு 510 இல் எழுதப்பட்டதாக மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது

 பாஸ்கரா I 629 இல் ஆர்யபதியபாஷ்யத்தை எழுதினார்

பாஸ்கரா I இன் கருத்துக்கள் கணித வானியலைப் பற்றிய ஆரியபத்தியத்தில் 33 வசனங்களைச் சுற்றி வருகின்றன. வரையறுக்க முடியாத சமன்பாடுகள் மற்றும் முக்கோணவியல் சூத்திரங்களின் சிக்கல்களையும் அவர் விளக்குகிறார். ஆர்யபதியாவைப் பற்றி விவாதிக்கும் போது, ​​அவர் சுழற்சி நாற்கரங்களைப் பற்றி விவாதித்தார். நாற்புறங்களை விவாதித்த முதல் கணிதவியலாளர் இவர்தான், அதன் நான்கு பக்கங்களும் இணையாக எதிர் பக்கங்கள் எதுவும் இல்லை. பாஸ்கரா I விளக்கமாக எடுத்துக்காட்டுகளுடன் நேரியல் சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் ஆர்யபட்டாவின் முறையை விரிவாக விளக்குகிறார்.

அவர் கணித விதிகளை வழங்குவதன் அவசியத்தை வலியுறுத்தினார்.

சுருக்கம்:

ஆர்யபட்டாவின் படைப்புகளின் நீடித்த செல்வாக்கிற்கு பாஸ்கரா I முக்கிய பங்கு வகித்தார் என்று சொல்வது தவறாக இருக்காது. அவரது உயரத்தின் ஒரு கணிதவியலாளருக்கு ஏற்றவாறு, இந்திய விண்வெளி ஆராய்ச்சி நிறுவனம் 7 ஜூன் 1979 அன்று கணிதவியலாளரை கoringரவிக்கும் வகையில் பாஸ்கரா I ஐ அறிமுகப்படுத்தியது.

பாஸ்கரா I இன் சைன் தோராய சூத்திரம் அனைத்து நடைமுறை நோக்கங்களுக்காகவும் மிகவும் துல்லியமானது என்று கணிதவியலாளர்கள் ஒப்புக் கொண்டுள்ளனர். சூத்திரம், அதன் அசல் வடிவத்திலோ அல்லது மாற்றியமைக்கப்பட்ட பதிப்புகளிலோ ஆசிரியர்களால் வரிசையில் பயன்படுத்தப்பட்டது. பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு அதன் தோற்றத்தை மனதில் வைத்து, அந்த நேரத்தில் இந்தியாவில் கணிதத்தின் மிக உயர்ந்த தரத்தை பிரதிபலிக்கிறது. பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு நவீன அறிவியலின் விதைகள் எவ்வாறு விதைக்கப்பட்டன என்று கற்பனை செய்வது உண்மையிலேயே ஆச்சரியமாக இருக்கிறது!